散戶量化投資
因子投資簡介（三）
聲明：本篇文章志在簡介不在深談。筆者並非長期研究因子模型的學者，亦非經驗豐富的因子投資專家 。筆者只是愛好研究市場的業餘投資人。在這裡把他處學來的知識透過個人的角度分享。所以筆者對於因子投資的看法必然未竟完整，錯誤之處或許也難免。想深入了解因子投資的人，建議多看多聽專家或是其他人的見解。無論如何，希望筆者這一系列關於因子投資的文章能對讀者稍有幫助。
前面的文章確認了因子對於投資組合的影響（特別是正面的影響）．這裡要來開始討論多數人關心的問題 — 如何運用因子創造超額報酬．這個問題既廣且深．筆者不認為有標準答案．只能分享個人淺見．本篇的討論重點會先放在如何從因子的角度來看投資策略，接著會討論投資策略的目標．
從因子看投資策略
從因子的角度看，追蹤各個證券交易市場指數的指數基金基本上都是完全靠攏大市值這個因子．因為證券交易市場指數在設定之初，都不是用來作為投資標的，而是用該市場上大型公司的股價來評估投資市場的狀況．有些人甚至將這些指標延伸用來評估該證券市場所在國家的經濟狀況．這些指數很有名，而因為全球經濟長期是成長的走勢，所以相對開放的經濟體的市場指數節節走高．而大家也乾脆就用指數的成長幅度作為投資績效的比較基準．由於美國市場相對其他市場相對更開放更自由，所以標普五百也成為了全球投資人用來比較的基準指數．但說到底，投資標普五百就是依靠了兩個因子：第一個是美國（國家地區也是因子）；第二個是大市值．
主動投資人如果想得到超額報酬，那必然要在這兩個因子之外得到其他因子的協助．不然長期的預期報酬率很難超越標普五百．什麼樣的人可以長期的獲得超額報酬呢？就是那些能夠精準掌握標普五百沒有的因子．這裡用巴菲特為例．巴菲特對於美國經濟的信任，讓他長期以美國公司作為投資重心．所以巴菲特傾向美國這個因子與標普五百一致．而巴菲特對於價值因子的重視是眾所皆知的．這也可以從波克夏股價跟幾個指數基金之間的關聯看出來．
上表可以看出來波克夏的表現與價值類股的表現關聯最高，而與成長類股的關聯最低．但是巴菲特不是把資金分散在所有具備價值特徵的公司．反而他對公司的真實價值非常挑剔．而他的投資哲學，個人特質與經驗讓他能夠出神入化的掌握價值因子．之前提到巴菲特只投資幾十個他認為真正具有價值的公司．所以即便市場上有好幾百個具有價值特徵的公司，巴菲特能夠用個人的觀點，從這幾百家公司中選出一小部分來＂放大＂價值因子的影響．但因為因子是動態的，價值因子也不例外，價值型股票並非永遠是市場的最愛．但因為巴菲特能夠放大價值因子的影響，他仍然可以在價值因子失勢時得到水準之上的投資回報．
所以針對一個投資策略，可以用因子的各種特性來理解．針對巴菲特的投資策略，我們可以說巴菲特從眾多因子中選擇用價值來做為投資方針（因子廣泛性）；巴菲特建構出一套比絕大多數人更好的方法來衡量公司的價值（因子相對性）；巴菲特對於政治經濟系統的見解讓他長期著重美國公司（因子多重性）；巴菲特透過放大了價值因子的貢獻讓他幾十年來度過各種的投資環境並得到超額回報（因子動態性）．反過來說，投資人也可以用因子的各種特性來建構投資策略達到更理想甚至超額的回報．巴菲特以其卓越的眼光透過因子的相對性與多重性來克服因子的動態性．但並非每個人都能像巴菲特那樣對出神入化地掌握某些因子．但投資賺錢的方法很多，不必非得模仿巴菲特才能賺錢．也不必非得像巴菲特賺那麼多錢才算成功（這標準太高了）．
因子投資的目標
像巴菲特這樣靠著價值因子就能長期獲得超額回報是相當困難的．對於絕大部分的人而言，投資目標是在可接受的風險下先求獲利，之後才關心獲利高低．但對於即將退休或是已經退休的人，風險控管比獲利高低更為重要．因為當主要收入來自於投資時，若是風險控管不好遇到嚴重虧損，就沒有額外的工作收入可以幫忙恢復財務損失了．所以因子對大多數人而言，並非是像巴菲特那樣用來主動操作獲得令人艷羨的超額報酬，因為要能比多數人更準確地掌握因子的內涵與因子隨著時間的動態變化，需要時間與精力來累積深入的知識與經驗．多數使用指數基金做被動投資的散戶很難做到這點．筆者認為因子對於被動投資人的幫助應該是在已有的被動投資策略上，加入因子的成分，期盼在不增加風險的情況下改善獲利．正如知名投資 Rick Ferri 說的，絕大多數投資人的主要獲利決定於有沒有把錢投入股票市場以及放多少錢在股票市場；因子的貢獻則是讓投資人多拿一些獎金．他用蛋糕來比喻，投資股票市場本身是蛋糕，而因子則是蛋糕上的糖霜．筆者認為這是比較適合散戶的出發點．本文後段將用實例來討論因子如何幫助被動投資人．
風險與回報
在討論範例之前，先介紹如何量化投資策略的風險與回報．有了量化風險與報酬的方法，才能比較不同的投資策略範例．就報酬而言，這裡直接用年化報酬率為參考值．至於風險，本文將用風險調整收益（risk-adjusted return）作為參考值．風險調整收益衡量報酬與風險之間的比例．高風險調整收益代表投資的報酬高但風險低；而低風險調整收益則是低報酬卻高風險．舉例來說，如果兩個投資策略的年化報酬相同；風險調整收益高的策略所冒的風險較低，所以是比較好的投資策略．這樣的概念可以用下圖來表示
圖中的正中心是一個參考基準．相對這個基準可以分出四個象限．拿兩個極端來說，低風險高回報的投資能得到高年化報酬（高報酬），但也能得到高風險調整收益（低風險）；而高風險低回報的投資能卻是低年化報酬（低報酬）與低高風險調整收益（高風險）．示意圖另外用顏色來比較各象限：低風險高回報（深綠）優於低風險低回報（淡綠）；低風險低回報（淡綠）優於高風險高回報 （淡紅）；高風險高回報（淡紅）優於高風險低回報（深紅）．要知道這是主觀比較．筆者是從投資為主要收入的角度來比較這四個象限．因為當依賴投資作為收入來源時，風險考量大於回報高低．所以無論報酬高低，低風險象限優於高風險象限．
一般而言，量化風險調整收益的指標有兩種：Sharpe Ratio 與 Sortino Ratio．這兩個指標都用波動率來計算風險．差異在於Sharpe Ratio把資產波動的上下兩方都算進風險．意思是資產大起大落都是風險．所以假設兩種策略的總回報相同，報酬時間曲線愈平穩的Sharpe Ratio愈高．但Sortino Ratio只將資產向下波動的部分算入風險．這麼一來，資產大起不是風險，大落才是風險．這個角度比較接近大眾對風險的看法，因為投資人怕的不是賺錢而是虧錢．所以Sortino Ratio衡量的不是報酬時間曲線平順與否，而是下落的情況．
介紹完報酬與風險的量化方法後，讓我們來看看因子投資範例．
被動式因子投資範例
前篇討論過美股單一因子（市值，價值，成長）在報酬上的貢獻．但因子有動態性（貢獻隨著時間不同而不同），如果長期依賴單一因子，必須要承受因子表現不好時的風險．本文前面談到巴菲特藉著其對價值因子超凡的掌控來克服價值因子的動態性．但一般人很難做到，特別是被動式投資人．要克服這點，可以嘗試將資金按照一定比例分散到不同因子，然後用資產分配再平衡（Rebalance）來克服因子的動態性．對於價值，成長或是市值這類相當廣博概括的因子，其動態變化往往以數年甚至十數年為期．所以再平衡的頻率一年一次應該就足夠了．這樣子可以不斷參與強勢因子的貢獻；而強勢因子即將失勢或失勢時，其累績的貢獻可由接下來的強勢因子透過複利效應放大．如此一來也可以彌補失勢因子造成的機會成本．再者，因為定期定額是大多數被動式投資人採用的方式，定期再平衡是相當合理的做法．也可以免除對未來猜測的必要．
現在來看看不同的範例．先說明的是所有的的範例都是針對美國市場（因為長期數據比較齊全）．而用來作為參考基準的投資策略是100%投資標普五百指數．首先來看看資金全部都放在股票的策略．下圖是一個因子投資組合的範例
這個策略很簡單，平均非配資金到大型價值股，大型成長股與小型股．所以跟標普五百比起來，這裡涵蓋的因子為價值，成長與市值三個因子．從報酬曲線（下圖）可以明顯看出過去四十多年這個因子投資策略能夠產出高於標普五百的報酬．雖然這超額報酬不是巴菲特級的超額報酬，而只是高過標普五百約1%的年化報酬率（12.28% vs. 11.22%）．但這1%的差異能夠讓投資人最終多了約六成的資產．所以是相當可觀的貢獻．
但是報酬不是唯一的考量，風險因素也要觀察．這裡用報酬風險象限圖把投資標普五百，投資單一因子跟投資多因子一起比較．（用標普五百當比較基準）．
從報酬風險象限圖可以看出來不管是投資單一因子還有投資多因子，數據點都落在標普五百的右上方．意思是每一個投資多多少少都有幫助降低風險增加回報．另外從風險報酬圖可以看出來小市值因子的年化報酬雖然最高，但風險調整收益卻是最低．若用Sortino Ratio計算，甚至與標普五百相同．意思是若把風險納入考量時，光投資小市值因子並沒有比其他因子產出更多的收益．但是投資多因子則能夠把小市值因子的好處納入（小市值強勢時的紅利會被後來居上的因子繼續放大），但同時減低小市值因子的風險（因為資金分配在其他因子上）．所以不管是用Sharpe Ratio或是Sortino Ratio看風險，投資多因子的數據點都比投資任何單一因子位在相對標普五百更右上方的位置．意思是投資多因子是這幾個投資策略中最符合低風險高報酬標準的投資策略．
不過把資金全部放在股票的短期風險很高．不管是標普五百，單一因子還是多因子投資，波動率（標準差）都在15%左右或更高；最大回撤都超過50%．所以這種全股票的投資方式只適合能承受短期高虧損的人（短期是指二到三年）．對於需要穩定性高的投資人，多數是採用所謂60/40的投資組合：60%資金在股票，40%資金在債券．這裡也回測看看因子投資是否能幫助這種投資策略．我們建構兩個投資組合：一個是60%標普五百（US Large Cap）+ 40%長期美國公債（Long Term Treasury）；另外一個是20%大型價值股 + 20%大型成長股 + 20%小型股 + 40%長期美國公債．兩個投資策略都會每年再平衡資金．下圖是投資組合示意圖：
這兩個投資策略跟標普五百的投資報酬如下圖：
由報酬曲線圖可看出，不管有無投資因子，加入債券投資後都減少年化報酬率，但都明顯地減少風險（波動率下降，最大回撤下降）．這種影響是可期的，甚至應該說把債卷納入投資組合的原因從來都不是為了報酬，而是為了控制風險．不過60/40因子投資法的報酬率並不像傳統的60/40投資法下降那麼多．如果仔細檢視報酬曲線，會發現因子投資法除了在1995到2003年之間（網路股成長與泡沫時期）跟標普五百產生巨大差異；多數時候緊緊跟著標普五百．甚至出現超過標普五百的時候．這樣的表現在傳統的60/40投資法上很難看到．下圖用報酬象限圖來比較這兩個交易策略（標普五百為參考基準）．
報酬風險象限圖明顯的展示出債券投資部位大大降低了投資風險．兩種投資策略都落在低風險低報酬象限．但因子投資能幫助增加報酬至接近標普五百的水準．（若是以傳統60/40投資法為參考基準，因子投資策略反而落在其右上方．所以相對於傳統投資法，因子投資法反而在低風險高報酬象限．）
從以上的投資策略範例可以看出因子投資法的確可以改善被動式投資法的風險與報酬．最後再把100%股票型因子投資，60/40股債型因子投資以及標普五百比較一起用風險報酬象限圖比較：
兩種因子投資法的效果不同，100%股票型因子投資策略落在低風險高報酬象限；而60/40股債型因子投資策略落在低風險低報酬象限．不過100%股票型因子投資對於風險的降低相當有限，遠遠不及60/40股債型因子投資策略．就報酬而言，60/40股債型因子投資策略只低於標普五百的報酬率一點點．所以要選擇100%股票型投資還是60/40股債型投資要看個人狀況而定，沒有絕對答案．不過無論是那一種投資方法，被動式投資人都可以在既有的策略上使用因子把原有的風險再降低並且同時提高報酬．這是被動式因子投資策略的好處．
結語
被動式因子投資法能改善傳統投資法的績效．可以降低既有風險並提升報酬．目前指數基金已經發展成熟，而因子基金則正在快速發展中．國際上許多大型金融公司都開始發行各種不同的因子基金．對散戶而言，未來會有選擇更多，手續費更低廉的指數基金與因子基金．所以散戶應該有更大的空間可以用被動式因子投資來改進自己的投資績效．不過正如之前提到的，因子是糖霜不是蛋糕本身．願意投資股市與控管好風險才是蛋糕．然而長時間的糖霜累積下來的貢獻也是可觀的．所以因子投資法仍然很值得散戶考慮．
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