散戶量化投資
因子投資簡介（二）
聲明：本篇文章志在簡介不在深談。筆者並非長期研究因子模型的學者，亦非經驗豐富的因子投資專家 。筆者只是愛好研究市場的業餘投資人。在這裡把他處學來的知識透過個人的角度分享。所以筆者對於因子投資的看法必然未竟完整，錯誤之處或許也難免。想深入了解因子投資的人，建議多看多聽專家或是其他人的見解。無論如何，希望筆者這一系列關於因子投資的文章能對讀者稍有幫助。
前一篇文章針對因子的內涵做了簡單的介紹．這裡將針對美股市場做簡單的因子分析．希望能用實際數據讓人對因子有更具體的理解．本文將討論三種因子：市值因子，價值因子，成長因子．這三種是常聽到且有長期數據紀錄的因子．因為是常常討論的因子，所以讀者可以很容易從其他的網路資源得到更多的訊息．因為有長期的數據紀錄，所以可以做出比較值得相信的量化分析．
看數據之前，要先討論分析因子的方法．原則上因子完全可以用量化分析基金表現的方法．但分析基金的量化指標有很多，這裡不會全部使用．而且那些指標比較重要也因投資著的需求而不同．本文將注重在最基本的年化報酬，波動率（標準差）與最大回撤．再者，因子跟基金一樣，也可以拿來跟基準指標做比較，得出表現好與表現差的因子．這樣的比較很重要，畢竟對投資人而言，研究因子是為了獲得高於基準指標的報酬．
標普五百 vs. 全美股
跟絕大多數的美股分析一樣，本文採用標普五百為基準指標．標普五百指數是根據美國市值前五百大上市公司計算出來的．然而美國上市公司有好幾千家．如果投資人投資所有的上市公司，能比只投資標普五百的公司得到超額的報酬嗎？這裡比較投資標普五百跟投資全美股1972一月至2021 一月的結果：
總的來說，兩者的報酬曲線相當接近．但仍可看出1990年以前跟2010年以後全美股的表現相對明顯地高於標普五百．這段時間的差距讓全美股四十多年來的年化報酬（11.41%）率稍稍贏過標普五百（11.22%）．這0.19%的差異相當些微．很難確定連續投資全美股四十多年的投資人真的得到了有意義的超額報酬．但1990年前跟2010年後全美股的表現確實比較好．是否有什麼東西被忽略了呢？
市值因子的影響／因子傾向
全美股跟標普五百的差異就是在於成分股的市值：全美股投資所有上市公司；但標普五百只投資市值最大的前五百家．所以全美股與標普五百的投資報酬差異，是那些市值小於標普五百的公司造成的．有沒有什麼方法可以放大那些公司的影響呢？這可以用投資光譜的另一端來試試看．意思是不但一毛錢都不投資標普五百的公司，反而還只投資市值小（Small Cap）的公司．下圖是比較投資小市值公司跟標普五百：
很明顯地可以看出來，比起全美股，投資小市值公司的回報有更顯著地增加．現在來看，投資全美股之與標普五百之間的微小差異，是因為全美股的投資組合除了標普五百那些大公司之外還包括了其他中小型公司；而這樣的報酬差異則透過只投資小市值公司被放大了．換句話說，市值是一個因子，投資人可以根據市值這個因子來決定如何分配資金在不同的公司；而不同的資金分布（投入大公司的資金多還是投入小公司的資金多）則導致不同的投資報酬．如果用資產配置的用詞來說，投資標普五百跟投資小市值公司都有市值傾向（size tilt）的特徵．前者是傾向大公司；後者傾向小公司．要知道的是，投資人可以自由決定投資組合裡的因子傾向（factor tilt）．舉個例子，如果投資人喜愛大公司的穩定性，但又不想失去小公司的成長機會（換句話說是不想承受不投資小公司的機會成本），可以做的是同時投資兩者．比如說放一半的錢在標普五百，另一半在小公司．這種投資組合，相對於只投資標普五百，就有了對於小市值的投資傾向（small cap tilt）. 而這個傾向的程度（或比重）是50%．這裡把這種投資組合做個模擬：平均分配資金在美國的大型公司跟小型公司；並且每年都再平衡（rebalance）來確保比重為一比一．這種投資模式的結果如下圖：
從圖中可以清楚看出這種大小公司混搭的結果的確從小市值這個因子得到多過標普五百的報酬．不過這回報少於只投資小市值公司，因為小市值因子的影響沒有被完全放大．
因子的動態性
市值因子的範例很清楚的顯現出因子對於投資報酬的影響．接下來要把價值跟成長因子加入討論．價值跟成長因子的內涵在前文已經簡介過．這邊直接做回測來看看．下圖將市值，價值跟成長因子分別拿來跟標普五百比較（提醒：因為是要跟標普五百的大公司做比較，所以價值跟成長因子都以大公司為主，才能正確地顯現該因子影響）：
如果只看最終報酬，小市值因子貢獻的超額報酬（超過標普五百的部分）最大；第二名是成長因子而最後一名是價值因子．但這排名其實沒有太大意義，因為很明顯的可以看出不同時期，每個因子貢獻的超額報酬不同．這就是前一篇文章提到的因子動態性．這個動態性可以用滾動報酬清楚地顯示出來．這裡就來比較第一名的小市值因子跟最後一名的價值因子：
從36月期的滾動年化報酬率可以明顯看出小市值因子跟價值因子互有先後．由此可知，只是用單一時間點來比因子是沒意義的．因為過去的表現不能預測未來．然而，過去的表現可以協助了解＂可能的未來們＂．這裡用＂們＂表示可能的未來不只一個，投資人當下的投資策略應該要能應對各種可能的未來．既然直接看總報酬不重要，那這張圖到底要說明什麼呢？在筆者看來，這報酬圖最重要的訊息是因子確實有在市場發揮作用．如果能接受這種看法，那對於相對積極的投資人而言，問題就不是因子能不能幫忙創造出超額報酬．因為答案是可以的．問題是如何用因子幫忙創造超額報酬．這部分之後繼續討論．
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